In questa lezione introdurremo alcuni concetti base della probabilità.
Definizione di evento e tipi di evento
Prima di tutto è necessario chiarire il concetto di evento: si tratta, semplicemente, di un fatto, un avvenimento o un accadimento che è possibile osservare e, grazie al calcolo della probabilità, tradurre con un numero.
In base alla possibilità di accadimento, gli eventi si distinguono in:
- certi: si verificano sicuramente;
- aleatori: possono verificarsi o meno (casuale);
- impossibili: se è sicuro che non si verificano.
Probabilità di un evento
Per calcolare la probabilità di un evento è sufficiente svolgere il seguente rapporto:
Questo rapporto si può definire nel modo seguente: la probabilità dell’evento E, p(E), si ottiene dal rapporto tra i casi favorevoli (f) e i casi totali, o possibili (t).
Riprendendo la distinzione di evento descritta in precedenza, il valore numerico della probabilità è la seguente:
- evento certo: la probabilità è pari a 1, cioè al 100%, perché sicuramente si verifica (i casi favorevoli sono pari ai casi totali);
- aleatori: la probabilità varia tra 0 e 1, precisamente 0 < p < 1;
- impossibili: la probabilità è pari a 0, cioè lo 0%, perché sicuramente non si verifica (i casi favorevoli sono pari a 0).
Sintetizzando, possiamo quindi affermare che la probabilità di un evento E è compresa tra 0 e 1, estremi inclusi, cioè 0 ≤ p ≤ 1.
Prima di passare a qualche esempio, definiamo il significato di evento contrario. Considerando un generico evento E, il suo evento contrario si verifica quando non si verifica E. Per esempio, se consideriamo il lancio di un dado e definiamo l’evento E come uscita di un numero dispari, l’evento contrario di E è l’uscita di un numero pari. Numericamente parlando, la somma della probabilità di un evento E e del suo evento contrario è uguale a 1.
Esempio 1 – Calcolare la probabilità che esca il numero 3 dal lancio di un dado regolare.
In questo caso si suppone di avere un dado regolare (cioè un dado classico, con 6 facce numerate da 1 a 6): si chiede di calcolare la probabilità che, lanciando il dado, esca la faccia con il numero 3.
Il numero di eventi favorevoli è pari a 1, poiché in un dado a 6 facce è presente una sola faccia con il numero 3. Il numero di casi totali è pari a 6, poiché in un dado sono presenti 6 facce: lanciando il dado è possibile che esca una qualsiasi di queste facce. In sintesi, tutto si traduce come segue:
Il rapporto tra casi favorevoli e casi totali è un numero decimale, che si può trasformare in percentuale, moltiplicando il risultato per 100.
In questo primo esempio il risultato si può sintetizzare con la seguente frase: la probabilità che esca il numero 3 dal lancio di un dado regolare è pari al 16,67%.
Esempio 2 – Calcolare la probabilità che esca una pallina rossa da un sacchetto che ne contiene 5 rosse e 5 nere.
Il numero di eventi favorevoli è pari a 5, poiché nel sacchetto sono presenti 5 palline di colore rosso. Il numero di casi totali è pari a 10, poiché il numero totale di palline del sacchetto è 10. In sintesi, tutto si traduce come segue:
In questo secondo esempio il risultato si può sintetizzare con la seguente frase: la probabilità che esca una pallina rossa da un sacchetto che ne contiene 5 rosse e 5 nere è pari al 50%.
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