Frazione di un numero e viceversa

9 Ottobre 2022 / Alessandro

In questo articolo vedremo come si calcola la frazione di un numero e viceversa.

Cosa significa determinare la frazione di un numero? Significa determinare un valore che corrisponde ad una parte (frazione) di una certa quantità (numero iniziale).

Solitamente le richieste sono simili a questo esempio: Andrea ha ricevuto un premio al gratta e vinci del valore di €100,00 e decide di spenderne i $\frac{3}{4}$ per un paio di scarpe. Quanto spenderà Andrea?

Per svolgere questo problema si segue un procedimento molto semplice:

si divide l’intero (cioè i 100 euro) per 4 parti (il denominatore della frazione), ottenendo una parte di 4 (€25,00);
in seguito, si moltiplica il risultato per 3 parti (il numeratore della frazione) cioè le 3 parti di 4.

Il risultato finale corrisponde alla parte di premio che Andrea decide di utilizzare per l’acquisto delle scarpe.

Ecco il calcolo nel dettaglio:

$(100:4)\cdot3=25\cdot3=75$

Altri esempi nella tabella che segue.

Intero iniziale	Frazione dell’intero	Calcolo e valore finale
150	$\frac{2}{5}$	$(150:5)\cdot2=30\cdot2=60$
42	$\frac{6}{7}$	$(42:7)\cdot6=6\cdot6=36$
1.245	$\frac{4}{5}$	$(1.245:5)\cdot4=249\cdot4=996$

Un altro caso è il seguente: determinare un intero, conoscendo la frazione e il valore corrispondente a questa, quindi passare dalla frazione all’intero.

In altre parole, consideriamo questo esempio: Nel negozio Musicaoggi sono esposte 6 chitarre, che corrispondono ai $\frac{3}{8}$ del totale di quelle a disposizione del proprietario. Quante sono le chitarre in totale?

In questo problema 6 chitarre è una parte del totale (intero), cioè $\frac{3}{8}$ , quindi è necessario un ragionamento inverso rispetto a quello visto all’inizio dell’articolo.

Per svolgere questo problema si segue un procedimento molto semplice:

si divide la parte (cioè le 6 chitarre) per 3 parti (il numeratore della frazione), ottenendo una parte di 8 (2);
in seguito, si moltiplica il risultato per 8 parti (il denominatore della frazione), determinando così l’intero.

Il risultato finale corrisponde al numero totale delle chitarre a disposizione nel negozio.

Ecco il calcolo nel dettaglio:

$(6:3)\cdot8=2\cdot8=16$

Altri esempi nella tabella che segue.

Parte dell’intero	Frazione corrispondente	Calcolo e valore dell’intero
45	$\frac{5}{7}$	$(45:5)\cdot7=9\cdot7=63$
70	$\frac{14}{23}$	$(70:14)\cdot23=5\cdot23=115$
2.348	$\frac{4}{15}$	$(2.348:4)\cdot15=587\cdot15=8.805$

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Sei un insegnante o, semplicemente, ti incuriosisce il mondo della didattica in generale? Ecco un progetto molto interessante, parallelo a matematicaoggi, dedicato alla didattica: didatticaoggi! Riflessioni, esperienze didattiche e molto altro!

Frazioni ed euro

6 Aprile 2021 / Alessandro

C’è qualche legame tra le frazioni e la moneta che utilizziamo quotidinamente? In questo articolo presenteremo alcuni concetti teorici, legandoli all’euro:

Frazionamento;
Frazioni complementari e addizione di frazioni.

Frazionamento

In termini matematici frazionare significa dividere una certa quantità in parti uguali.

Consideriamo che il nostro intero sia rappresentato da una moneta da un euro (1€).

In circolazione esistono diverse monete di più piccolo taglio (quindi con il cosiddetto valore facciale più piccolo), che rappresentano frazioni di un euro.

Il primo esempio di frazionamento che possiamo proporre è relativo all’utilizzo di due monete da 50 centesimi. Sappiamo, infatti, che una moneta da un euro può essere “suddivisa” in due monete da 50 centesimi: ognuna di queste rappresenta metà di un euro, precisamente $\frac12$ .

Per il secondo esempio di frazionamento consideriamo la moneta da 20 centesimi: sappiamo che questa moneta rappresenta la quinta parte di un euro, cioè $\frac15$ . Quindi, la moneta da un euro può essere frazionata in 5 parti uguali (rappresentate da 5 monete da 20 centesimi).

Analogamente, se utilizziamo le altre monete esistenti, i frazionamenti possibili sono i seguenti:

10 centesimi: frazionamento di un euro in 10 parti uguali, corrispondenti a $\frac{1}{10}$ di euro;
5 centesimi: frazionamento di un euro in 20 parti uguali, corrispondenti a $\frac{1}{20}$ di euro;
2 centesimi: frazionamento di un euro in 50 parti uguali, corrispondenti a $\frac{1}{50}$ di euro;
1 centesimo: frazionamento di un euro in 100 parti uguali, corrispondenti a $\frac{1}{100}$ di euro.

Frazioni complementari e addizione di frazioni

Si parla di frazioni complementari quando la loro somma è 1, quindi l’intero. Partendo da questo concetto, possiamo proporre una serie di esempi, sapendo che le possibilità di sperimentare sono tantissime!

Consideriamo sempre la moneta da un euro come l’intero.

Un primo esempio molto semplice: prendiamo una moneta da 50 centesimi e cinque monete da 10 centesimi.

Qualcuno avrà già capito, attraverso un calcolo mentale, che queste monete – messe insieme – formano un euro. Ma qui vorremmo rappresentare questo calcolo con alcune frazioni. In particolare:

La moneta da 50 centesimi è metà di un euro che, in termini di frazione di euro, rappresenta $\frac12$ ;
La moneta da 10 centesimi è la decima parte di un euro che, in termini di frazione di euro, rappresenta $\frac{1}{10}$ .

Per verificare che si tratta di frazioni complementari, sommiamo le monete rappresentate dalle frazioni:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=$

In questa addizione di frazioni abbiamo denominatori diversi, quindi è necessario determinare il denominatore comune, in particolare tra 2 e 10: il minimo comune denominatore è 10, poiché 10 è multiplo di 2 (oppure si può anche dire che 10 è divisibile per 2). Avremo quindi:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{5+1+1+1+1+1}{10}=\frac{10}{10}=1$

Come si può notare dal risultato, questo primo esempio rappresenta un caso di frazioni complementari. Vediamone un altro.

Consideriamo questa serie di monete: una da 50 centesimi, una da 20 centesimi, tre da 10 centesimi.

Come per il primo esempio, rappresentiamole come frazioni di euro:

La moneta da 50 centesimi è metà di un euro che, in termini di frazione di euro, rappresenta $\frac12$ ;
La moneta da 20 centesimi è la quinta parte di un euro che, in termini di frazione di euro, rappresenta $\frac15$ .
Infine, la moneta da 10 centesimi è la decima parte di un euro che, in termini di frazione di euro, rappresenta $\frac{1}{10}$ .

Per verificare che si tratta di frazioni complementari, sommiamo le monete rappresentate dalle frazioni:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=$

In questa addizione di frazioni abbiamo denominatori diversi, quindi è necessario determinare il denominatore comune, in particolare tra 2, 5 e 10: il minimo comune denominatore è 10, poiché 10 è multiplo sia di 2 che di 5 (oppure si può anche dire che 10 è divisibile sia per 2 che per 5). Avremo quindi:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{5+2+1+1+1}{10}=\frac{10}{10}=1$

Anche in questo caso la combinazione di monete rappresenta l’intero.

Può essere interessante verificare altre combinazioni, anche considerando come intero monete di taglio più alto, per esempio la moneta da 2 euro.

Vai alla pagina con le lezioni sulle frazioni!

Espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze

15 Febbraio 2020 / Alessandro

Come si svolgono le espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze? Niente di più semplice!

Per risolvere correttamente questo tipo di espressioni è necessario ricordare alcune regole importanti:

come si svolgono le operazioni con le frazioni;
come si svolge una espressione con le frazioni in generale;
come si applicano le proprietà delle potenze in generale e le frazioni con le proprietà delle potenze.

Per capire bene come svolgere queste espressioni, ci facciamo aiutare da un esempio.

$\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^3\right ]^2:\left (1-\frac{1}{2} \right )^4=$

In questa espressione sono presenti parentesi tonde e quadre: si inizia svolgendo le operazioni all’interno delle tonde (addizione all’interno della prima parentesi e sottrazione all’interno dell’ultima parentesi):

$\left ( \frac{3+2}{6} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^3\right ]^2:\left (\frac{2-1}{2} \right )^4=$

Ora eseguiamo i calcoli, ottenendo quanto segue:

$\left ( \frac{5}{6} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^3\right ]^2:\left (\frac{1}{2} \right )^4=$

Osservando l’espressione possiamo notare una proprietà delle potenze che possiamo applicare facilmente: si tratta della potenza di potenza, applicabile nella parentesi quadra. Infatti è sufficiente moltiplicare tra loro gli esponenti presenti (il 3 e il 2), ottenendo così:

$\left ( \frac{5}{6} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+ \left (\frac{1}{2} \right )^6:\left (\frac{1}{2} \right )^4=$

Ora è necessario svolgere le due divisioni presenti: in entrambi i casi si tratta di una divisione tra due potenze che hanno la stessa base, quindi è sufficiente sottrarre tra loro gli esponenti, mantenendo la stessa base. In questo modo avremo:

$\left ( \frac{5}{6} \right )^1+ \left (\frac{1}{2} \right )^2=$

Applichiamo gli esponenti presenti alle frazioni all’interno delle parentesi:

$\frac{5}{6}+\frac{1}{4}=$

Svolgiamo l’ultima operazione e troviamo il risultato di questa espressione:

$\frac{10+3}{12}=\frac{13}{12}$

Una videolezione con un altro esempio può essere di aiuto se hai ancora qualche dubbio!

Vai alla pagina degli esercizi sulle espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze!

Ecco altre videolezioni di matematica che possono esserti utili:

Radice di una frazione

8 Aprile 201921 Agosto 2019 / Alessandro

La radice di una frazione è un’operazione molto particolare che richiede attenzione.

In generale, la radice è l’opposto della potenza; per esempio:

$2^4=16\to\sqrt[4]{16}=2$

In questa lezione vedremo come si calcola la radice di una frazione.

In generale, vale la regola seguente:

$\sqrt[a]{\frac{N}{D}}= \frac{\sqrt[a]{N}}{\sqrt[a]{D}}$

Concretamente, la radice di una frazione con indice a si calcola applicando la radice sia al numeratore che al denominatore.

Presentiamo alcuni esempi per chiarire maggiormente questa regola. Se preferisci, a fondo pagina, puoi trovare un’utilissima videolezione!

Esempio 1

$\sqrt[]{\frac{16}{25}}$

In questo esempio è presente una radice quadrata (cioè con indice 2). Per svolgere questa operazione è sufficiente applicare la radice quadrata sia al numeratore che al denominatore della frazione, come di seguito presentato:

$\sqrt[]{\frac{16}{25}}= \frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{25}} =\frac{4}{5}$

Per verificare che il risultato ottenuto è corretto, è sufficiente applicare l’operazione inversa alla radice, cioè la potenza. Considerando che l’opposto della radice quadrata è la potenza alla seconda (o, al quadrato), avremo:

$\frac{4^2}{5^2}=\frac{16}{25}$

Esempio 2

$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$

In questo esempio è presente una radice con indice 3 (cioè una radice cubica). Per svolgere questa operazione è sufficiente applicare la radice cubica sia al numeratore che al denominatore della frazione, come di seguito presentato:

$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}= \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} =\frac{2}{5}$

Per verificare che il risultato ottenuto è corretto, è sufficiente applicare l’operazione inversa alla radice, cioè la potenza. Considerando che l’opposto della radice cubica è la potenza alla terza (o, al cubo), avremo:

$\frac{2^3}{5^3}=\frac{8}{125}$

Esempio 3

$\sqrt[]{1+\sqrt[]{\frac{49}{81}}}$

In questo esempio è presente una doppia radice. Per svolgere questa operazione è necessario, innanzitutto, svolgere la radice interna; successivamente – quando tutte le operazioni sono state svolte e si ha un solo termine – si può risolvere la seconda radice.

Si precede, quindi, calcolando la prima radice (applicando la radice quadrata sia al numeratore che al denominatore), ottenendo:

$\sqrt[]{1+\frac{7}{9}}}$

Ora non resta che svolgere l’addizione, applicando le regole dell’addizione di frazioni, ottenendo così:

$\sqrt[]{\frac{16}{9}}}$

Applicando la radice quadrata sia al numeratore che al denominatore si ottiene:

$\sqrt[]{\frac{16}{9}}= \frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{9}} =\frac{4}{3}$

Questa che abbiamo appena presentato non è l’unica operazione che è possibile svolgere con le frazioni.

Se desideri, puoi accedere ad altre lezioni sulle operazioni con le frazioni! In particolare:

E per finire, non perdere una lezione semplice ma efficace sulle espressioni con le frazioni!

Nel canale Youtube matematicaoggi è presente un’interessante playlist con una serie di videolezioni coinvolgenti, che completano le lezioni sopra elencate.

Frazioni con le proprietà delle potenze

5 Aprile 201931 Luglio 2019 / Alessandro

In questa lezione vedremo le frazioni con le proprietà delle potenze.

Le proprietà delle potenze sono applicabili in molte operazioni matematiche.

Come si applicano le proprietà delle potenze alle frazioni?

Per prima cosa si applicano le regole in base alla specifica proprietà delle potenze
In seguito si applicano gli esponenti alla frazione risultante, ottenendo il risultato finale

Ci facciamo aiutare da alcuni esempi, specifici per ogni proprietà.

Prima proprietà delle potenze: prodotto di potenze con la stessa base

Esempio:

$\left ( \frac{2}{3}\right )^2\cdot \left ( \frac{2}{3}\right )^3 =$

La proprietà prevede di mantenere la stessa base e di sommare gli esponenti, ottenendo:

$\left ( \frac{2}{3}\right )^2\cdot \left ( \frac{2}{3}\right )^3 =\left ( \frac{2}{3}\right )^{2+3}=\left ( \frac{2}{3}\right )^5$

Ora non resta che svolgere la potenza, applicando l’esponente sia al numeratore che al denominatore:

$\left ( \frac{2}{3}\right )^5=\frac{2^5}{3^5}\ =\frac{32}{243}\$

Seconda proprietà delle potenze: quoziente di potenze con la stessa base

Esempio:

$\left ( \frac{5}{4}\right )^6: \left ( \frac{5}{4}\right )^4 =$

La proprietà prevede di mantenere la stessa base e di sottrarre gli esponenti, ottenendo:

$\left ( \frac{5}{4}\right )^6: \left ( \frac{5}{4}\right )^4 =\left ( \frac{5}{4}\right )^{6-4}=\left ( \frac{5}{4}\right )^2$

Ora non resta che svolgere la potenza, applicando l’esponente sia al numeratore che al denominatore:

$\left ( \frac{5}{4}\right )^2=\frac{5^2}{4^2}\ =\frac{25}{16}\$

Terza proprietà delle potenze: potenza di potenza

Esempio:

$\left [ \left ( \frac{1}{2}\right )^3\right ]^2=$

La proprietà prevede di mantenere la stessa base e di moltiplicare tra loro gli esponenti, ottenendo:

$\left [ \left ( \frac{1}{2}\right )^3\right ]^2= \left ( \frac{1}{2}\right )^{3 \cdot2}= \left ( \frac{1}{2}\right )^6$

Ora non resta che svolgere la potenza, applicando l’esponente sia al numeratore che al denominatore:

$\left ( \frac{1}{2}\right )^6=\frac{1^6}{2^6}=\frac{1}{64}$

Quarta proprietà delle potenze: prodotto di potenze con lo stesso esponente

Esempio:

$\left ( \frac{3}{2}\right )^2\cdot \left ( \frac{1}{2}\right )^2 =$

La proprietà prevede di mantenere lo stesso esponente e di moltiplicare le basi, ottenendo:

$\left ( \frac{3}{2}\right )^2\cdot \left ( \frac{1}{2}\right )^2 =\left ( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}\right )^2=\left ( \frac{3}{4}\right )^2$

Ora non resta che svolgere la potenza, applicando l’esponente sia al numeratore che al denominatore:

$\left ( \frac{3}{4}\right )^2=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}$

Quinta proprietà delle potenze: quoziente di potenze con lo stesso esponente

Esempio:

$\left ( \frac{1}{3}\right )^3: \left ( \frac{1}{2}\right )^3 =$

La proprietà prevede di mantenere lo stesso esponente e di dividere le basi (ricordando che la divisione di frazioni diventa una moltiplicazione, invertendo numeratore e denominatore della seconda frazione), ottenendo:

$\left ( \frac{1}{3}\right )^3: \left ( \frac{1}{2}\right )^3 =\left ( \frac{1}{3} : \frac{1}{2}\right )^3=\left ( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1}\right )^3=\left ( \frac{2}{3}\right )^3$

Ora non resta che svolgere la potenza, applicando l’esponente sia al numeratore che al denominatore:

$\left ( \frac{2}{3}\right )^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$

Approfondimento: Videolezione sulle espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze

Potenza di una frazione

16 Febbraio 201921 Agosto 2019 / Alessandro

La potenza di una frazione è un’operazione da svolgere con attenzione, poiché si possono commettere alcuni errori importanti.

Per prima cosa è bene distinguere due casi:

Potenza di una frazione con esponente positivo
Potenza di una frazione con esponente negativo

Vediamo nel dettaglio come si affrontano.

1° caso – Potenza con esponente positivo

Questo è il caso più semplice; esso segue la regola seguente:

$\left ( \frac{N}{D} \right )^a=\frac{N^a}{D^a}$

In sintesi, per svolgere la potenza con esponente positivo è sufficiente applicare l’esponente sia al numeratore che al denominatore della frazione all’interno della parentesi.

Vediamo alcuni esempi nella tabella seguente:

$\left ( \frac{3}{2} \right )^2$	$\frac{3^2}{2^2}$	$\frac{9}{4}$
$\left ( \frac{1}{4} \right )^3$	$\frac{1^3}{4^3}$	$\frac{1}{64}$
$\left ( \frac{9}{5} \right )^1$	$\frac{9^1}{5^1}$	$\frac{9}{5}$
$\left ( \frac{10}{7} \right )^0$	$\frac{10^0}{7^0}$	$\frac{1}{1}= 1$

2° caso – Potenza con esponente negativo

Questo è il caso richiede maggiore attenzione (è possibile fare riferimento anche alla lezione sulle potenze con esponente negativo); esso segue la regola seguente:

$\left ( \frac{N}{D} \right )^{-a}=\left ( \frac{D}{N} \right )^{a}=\frac{D^a}{N^a}$

In sintesi, per svolgere la potenza con esponente negativo è necessario, prima di tutto, invertire la posizione del numeratore con quella del denominatore, togliendo il segno meno dall’esponente; in seguito, si procede come nel primo caso, quindi è sufficiente applicare l’esponente sia al numeratore che al denominatore della frazione all’interno della parentesi.

Vediamo alcuni esempi nella tabella seguente:

$\left ( \frac{4}{3} \right )^{-2}$	$\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}$	$\frac{3^2}{4^2}$	$\frac{9}{16}$
$\left ( \frac{3}{2} \right )^{-3}$	$\left ( \frac{2}{3} \right )^{3}$	$\frac{2^3}{3^3}$	$\frac{8}{27}$
$\left ( \frac{11}{7} \right )^{-1}$	$\left ( \frac{7}{11} \right )^{1}$	$\frac{7^1}{11^1}$	$\frac{7}{11}$
$\left ( \frac{1}{2} \right )^{-5}$	$\left ( \frac{2}{1} \right )^{5}$	$\frac{2^5}{1^5}$	$\frac{32}{1}=32$

Se la spiegazione che ti abbiamo presentato non ti è stata sufficientemente chiara, ti invitiamo a vedere la videolezione!

Questa che abbiamo appena presentato non è l’unica operazione che è possibile svolgere con le frazioni.

Se desideri, puoi accedere ad altre lezioni sulle operazioni con le frazioni! In particolare:

E per finire, non perdere una lezione semplice ma efficace sulle espressioni con le frazioni!

Nel canale Youtube matematicaoggi è presente un’interessante playlist con una serie di videolezioni coinvolgenti, che completano le lezioni sopra elencate.

Espressioni con le frazioni

29 Ottobre 201823 Agosto 2019 / Alessandro

Devi svolgere delle espressioni con le frazioni? Sei nel posto giusto!

In questa lezione vedremo come risolvere una espressione con le frazioni, facendo attenzione alle regole di svolgimento che sono necessarie; faremo riferimento alle regole suggerire da altre lezioni presenti nel nostro sito, in particolare:

espressioni con i numeri naturali (per ciò che riguarda l’ordine di svolgimento delle operazioni);
operazioni con le frazioni (per ciò che riguarda lo svolgimento delle quattro operazioni con le frazioni).

Altri contenuti teorici utili verranno suggeriti in seguito svolgendo gli esercizi proposti negli esempi.

Esempio 1 – Espressione con le frazioni senza parentesi

$\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}:\frac{3}{2}=$

L’espressione dell’esempio proposto non ha parentesi; secondo le regole di svolgimento delle espressioni in generale, il primo passaggio da svolgere prevede di risolvere moltiplicazioni e divisioni, nell’ordine in cui sono scritte (può essere utile leggere come si svolgono moltiplicazioni di frazioni e divisioni di frazioni):

Si svolgerà la moltiplicazione $\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}$ , moltiplicando tra loro i numeratori e i denominatori delle due frazioni, ottenendo $\frac{16}{15}$ ;
Si svolgerà la divisione $\frac{2}{5} : \frac{3}{2}$ , che verrà trasformata in una moltiplicazione, cioè $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}$ .

$\frac{16}{15}-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{3}=$

Il passaggio successivo prevede di svolgere la moltiplicazione rimasta, cioè $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}$ , ottenendo così:

$\frac{16}{15}-\frac{1}{5}+\frac{4}{15}=$

A questo punto si procede svolgendo addizioni e sottrazioni (può essere utile leggere come si svolgono addizioni di frazioni e sottrazioni di frazioni): essendo frazioni, si deve determinare il minimo comune multiplo dei denominatori, cioè il minimo comune denominatore tra 5 e 15. Essendo 15 multiplo di 5, il denominatore comune è 15, quindi avremo:

$\frac{(15:15) \cdot 16-(15:5) \cdot 1+(15:15) \cdot 4}{15}=$

Svolgendo i passaggi al numeratore, si ottiene:

$\frac{16-3+4}{15}= \frac{17}{15}$

Esempio 2 – Espressione con le frazioni con le parentesi

$\left [ \left ( \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \right ) \cdot \frac{5}{11} \right ]- \frac{1}{3}=$

L’espressione dell’esempio proposto ha parentesi tonde e quadre; secondo le regole di svolgimento delle espressioni in generale, il primo passaggio da svolgere prevede di risolvere le operazioni all’interno delle parentesi tonde e, in seguito, quelle all’interno delle quadre.

All’interno delle parentesi tonde è presente un’addizione $\left ( \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \right )$ , che si svolge come nel passaggio esposto nell’esempio 1; quindi si avrà:

$\left [ \left ( \frac{6+5}{10} \right ) \cdot \frac{5}{11} \right ]- \frac{1}{3}=$

Svolgiamo il calcolo all’interno delle parentesi tonde, ottenendo:

$\left [ \frac{11}{10} \cdot \frac{5}{11} \right ]- \frac{1}{3}=$

Tolte le parentesi tonde, ora è necessario togliere le parentesi quadre, svolgendo la moltiplicazione presente $\left [ \frac{11}{10} \cdot \frac{5}{11} \right ]$ ; è possibile semplificare, 11 con 11 e 10 con 5, ottenendo come risultato: