Scomporre un numero in fattori primi significa scriverlo sotto forma di prodotto di fattori che sono numeri primi.

La scomposizione si esegue sui numeri composti, che sono numeri divisibili per se stessi, per 1 e per altri numeri.

Per eseguire la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) di un numero:

• Si divide il numero considerato per il suo più piccolo divisore primo;
• Si divide il quoziente ottenuto per il suo più piccolo divisore primo … e così via finché non si ottiene come quoziente 1.

Esempio 1: scomporre in fattori primi il numero 180

Dettaglio dei passaggi: il più piccolo divisore primo di 180 è 2, quindi eseguo la divisione 180 : 2, ottenendo 90; il più piccolo divisore primo di 90 è 2, quindi eseguo la divisione 90 : 2, ottenendo 45; il più piccolo divisore primo di 45 è 3, quindi eseguo la divisione 45 : 3, ottenendo 15; il più piccolo divisore primo di 15 è 3, quindi eseguo la divisione 15 : 3, ottenendo 5; 5 è un numero primo, quindi è divisibile per se stesso; eseguo la divisione 5 : 5, ottenendo 1; ottenuto 1, posso riportare sottoforma di prodotto i fattori primi ottenuti.

Dopo aver eseguito la scomposizione, si scrivono i fattori che si ripetono in forma ridotta, cioè:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2² · 3² · 5

Esempio 2: scomporre in fattori primi il numero 630

Dettaglio dei passaggi: il più piccolo divisore primo di 630 è 2, quindi eseguo la divisione 630 : 2, ottenendo 315; il più piccolo divisore primo di 315 è 3, quindi eseguo la divisione 315 : 3, ottenendo 105; il più piccolo divisore primo di 105 è 3, quindi eseguo la divisione 105 : 3, ottenendo 35; il più piccolo divisore primo di 35 è 5, quindi eseguo la divisione 35 : 5, ottenendo 7; 7 è un numero primo, quindi è divisibile per se stesso; eseguo la divisione 7 : 7, ottenendo 1; ottenuto 1, posso riportare sottoforma di prodotto i fattori primi ottenuti.

Dopo aver eseguito la scomposizione, si scrivono i fattori che si ripetono in forma ridotta, cioè:

630 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 2² · 3 · 5 · 7

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