Somma di due segmenti e loro rapporto: ecco la lezione che ti aiuterà a svolgere questo tipo di problema geometrico!

La somma di due segmenti è 35 cm e uno è i  dell’altro. Qual è la misura dei due segmenti?

Questo è un classico problema nel quale è presente la somma delle misure dei due segmenti e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.

Traducendo in simboli il problema sopra citato, potremmo scrivere:

• n₁ + n₂ = 35 – cioè la somma delle misure dei due segmenti
• n₁ =  n₂ – cioè il rapporto tra i due segmenti

n₁ e n₂ rappresentano i due segmenti incogniti.

Per determinare la misura dei due segmenti sono possibili due strade:

1. Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni
2. Facendosi aiutare dalla geometria, rappresentando il problema proprio con due segmenti

Proprietà del comporre delle proporzioni

Sapendo che il rapporto tra n₁ e n₂ è , possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:

n₁ : n₂ = 3 : 4

In più, sappiamo che n₁ + n₂ = 35. Possiamo, quindi, applicare la proprietà del comporre scrivendo:

(n₁ + n₂) : n₁ = (3 + 4) : 3

Ora è sufficiente sostituire 35 dentro la parentesi (n₁ + n₂), ottenendo:

35 : n₁ = 7 : 3

Per concludere si può ora facilmente ottenere n₁, applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:

n₁ = (35 · 3) : 7 = 15

Di conseguenza, n₂ si può ottenere per differenza, cioè:

n₂ = 35 – 15 = 20

Geometria: segmenti

Sapendo che il rapporto tra n₁ e n₂ è , possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 3 unità e l’altro di lunghezza 4 unità:

Sapendo che n₁ + n₂ = 35, si può disegnare il segmento somma dei due segmenti iniziali, ottenendo:

Come si può notare nel disegno sopra riportato, il segmento somma è formato da 7 unità, che corrispondono alla somma dei due segmenti incogniti.

Per determinare quanto vale 1 unità del segmento è sufficiente eseguire una semplice divisione, cioè:

35 : 7 = 5

Sapendo che 1 unità vale 5 e che i segmenti iniziali sono lunghi, rispettivamente, 3 unità e 4 unità, per stabilire la misura dei due segmenti incogniti è sufficiente moltiplicare 5 per le unità di ogni segmento, cioè:

5 · 3 = 15 = n₁

5 · 4 = 20 = n₂

Se hai ancora qualche dubbio, ti invito a guardare la videolezione direttamente sul canale YouTube matematicaoggi!

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