In questa lezione vedremo come si svolge la semplificazione di una frazione.
Semplificare una frazione significa ridurre la frazione ai minimi termini, cioè trasformarla in un’altra equivalente con i termini più piccoli.
Si tratta di un’applicazione della proprietà invariantiva delle frazioni.
Per ridurre una frazione ai minimi termini è possibile operare in due modi:
- dividendo i suoi termini per il loro M.C.D.;
- dividendo i suoi termini per divisori comuni a entrambi (per divisioni successive), finché il divisore comune non è 1.
Esempio:
Semplificare la frazione
1. Riduzione ai minimi termini con M.C.D.
Si calcola il Massimo Comune Divisore di numeratore e denominatore; in questo caso:
M.C.D. (140, 60) = 20
In seguito, si dividono numeratore e denominatore per il loro M.C.D.:
La frazione che si ottiene è la frazione irriducibile (non più semplificabile) ed equivalente a quella iniziale.
2. Riduzione ai minimi termini con divisioni successive
Considerando la frazione, posso dividere numeratore e denominatore per un loro divisore comune, per esempio 5:
Ora posso dividere numeratore e denominatore per 2:
Posso dividere numeratore e denominatore ancora per 2:
Nella pratica, i passaggi di questo metodo di semplificazione si possono sintetizzare secondo lo schema che segue:
Ad ogni passaggio si dividono numeratore e denominatore per uno stesso numero, fino a quando numeratore e denominatore non hanno più divisori comuni.
Come nel primo metodo, la frazione che si ottiene è la frazione irriducibile (non più semplificabile) ed equivalente a quella iniziale.
Per concludere, con entrambi i metodi si ottiene una frazione irriducibile o ridotta ai minimi termini, perché numeratore e denominatore (nell’esempio, 7 e 3) non hanno divisori comuni.
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