La scomposizione di polinomi in fattori (detta anche scomposizione in fattori di un polinomio) è un’operazione che assume in algebra un’importanza rilevante.
Scomporre un polinomio in fattori significa trasformare una somma algebrica di monomi in un prodotto di polinomi di grado inferiore: la scomposizione, quindi, corrisponde all’inverso della moltiplicazione.
Non sempre è possibile scomporre un polinomio: si definisce irriducibile un polinomio che è divisibile solo per 1 e per se stesso, quindi è un polinomio che non può essere scomposto.
Non esistono delle regole di carattere generale applicabili a tutti i polinomi. Esistono, tuttavia, alcuni procedimenti risolutivi che permettono di scomporre un polinomio in fattori:
- Raccoglimento a fattor comune totale – videolezione;
- Raccoglimento a fattor comune parziale – videolezione;
- Scomposizioni attraverso i prodotti notevoli:
- Differenza di due quadrati (2 termini) – videolezione;
- Quadrato di un binomio (3 termini) – videolezione;
- Cubo di un binomio (4 termini);
- Quadrato di un trinomio (6 termini);
- Trinomio notevole (somma e prodotto) – videolezione;
- Somma di due cubi o differenza di due cubi;
- Regola di Ruffini.
Ecco altre lezioni sui polinomi:
- Grado di un polinomio;
- Grado rispetto alle lettere di un polinomio;
- Somma algebrica di polinomi;
- Prodotto di polinomi;
- Quoziente di un polinomio per un monomio;
- Prodotti notevoli;
- Espressioni con i prodotti notevoli.
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