Scomposizione con differenza di due quadrati: ecco la lezione che ti chiarirà ogni dubbio!
La scomposizione di un polinomio, in alcuni casi, è possibile facendo riferimento ai prodotti notevoli.
Se il polinomio da scomporre è un binomio costruito dalla differenza di due monomi che sono due quadrati, allora la scomposizione da applicare è quella della differenza di due quadrati.
La forma generica di questa scomposizione è la seguente:
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
È importante, quindi, verificare che i due monomi che compongono il binomio sono riconducibili a due quadrati.
Una volta verificata questa condizione, la scomposizione si ottiene scrivendo il prodotto della somma delle basi per la loro differenza.
Esempio 1:
4x2 – 25
Osservando il due termini del binomio, si può verificare che:
- 4x2 è il quadrato di 2x;
- 25 è il quadrato di 5;
- tra i due termini c’è il segno meno.
Questo permette di affermare che si tratta di una differenza di due quadrati, quindi è possibile eseguire la scomposizione come segue:
4x2 – 25 = (2x + 5)(2x – 5)
Per verificare che la scomposizione ottenuta è corretta, è sufficiente eseguire la moltiplicazione:
(2x + 5)(2x – 5) = 4x2 – 10x + 10x – 25 = 4x2 – 25
I termini evidenziati in rosso si annullano, ottenendo così il polinomio iniziale.
Esempio 2:
16a4 – 9b2
Osservando il due termini del binomio, si può verificare che:
- 16a4 è il quadrato di 4a2;
- 9b2 è il quadrato di 3b;
- tra i due termini c’è il segno meno.
Questo permette di affermare che si tratta di una differenza di due quadrati, quindi è possibile eseguire la scomposizione come segue:
16a4 – 9b2 = (4a2 + 3b)(4a2 – 3b)
Per verificare che la scomposizione ottenuta è corretta, è sufficiente eseguire la moltiplicazione:
(4a2 + 3b)(4a2 – 3b) = 16a4 – 12a2b + 12a2b – 9b2 = 16a4 – 9b2
I termini evidenziati in rosso si annullano, ottenendo così il polinomio iniziale.
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