Quando si parla di proporzioni, la prima regola che è bene memorizzare è quella legata alla proprietà fondamentale:
In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
Considerando la forma generica:
A : B = C : D
secondo la proprietà fondamentale delle proporzioni, avremo:
B · C = A · D
Questa proprietà è estremamente importante, perché permette, innanzitutto, di verificare se una uguaglianza di rapporti tra grandezze è effettivamente una proporzione; inoltre, se in una proporzione è presente un termine incognito, la proprietà fondamentale delle proporzioni permette di ricavare il valore di questo termine.
Guarda la video lezione nel canale Youtube matematicaoggi!
Esempio 1:
2; 6; 9; 27
Si vuole verificare se questo gruppo di numeri (nell’ordine in cui sono scritti) rappresenta una proporzione, applicando la proprietà fondamentale; in pratica:
2 : 6 = 9 : 27 è una proporzione?
Considerando la regola stabilita dalla proprietà fondamentale, è necessario trovare il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi:
Prodotto dei medi: 6 · 9 = 54
Prodotto degli estremi: 2 · 27 = 54
Come si può facilmente vedere, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi si tratta di una proporzione.
Esempio 2:
10; 3; 40; 5
Si vuole verificare se questo gruppo di numeri (nell’ordine in cui sono scritti) rappresenta una proporzione, applicando la proprietà fondamentale; in pratica:
10 : 3 = 40 : 5 è una proporzione?
Considerando la regola stabilita dalla proprietà fondamentale, è necessario trovare il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi:
Prodotto dei medi: 3 · 40 = 120
Prodotto degli estremi: 10 · 5 = 50
Come si può facilmente vedere, il prodotto dei medi non è uguale al prodotto degli estremi, quindi non si tratta di una proporzione.
Esempio 3:
5 : x = 20 : 40
In questo esempio si vuole calcolare il valore del termine incognito x (uno dei medi).
Applicando la proprietà fondamentale, avremo:
20 · x = 5 · 40 (cioè che il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi)
Dividendo entrambi i termini per 20, si ottiene:
La proporzione risulta 5 : 10 = 20 : 40.
Regola pratica: se devo trovare il valore di un medio incognito, faccio il prodotto degli estremi e divido per il medio che conosco!
Esempio 4:
6 : 54 = 2 : x
In questo esempio si vuole calcolare il valore del termine incognito x (uno degli estremi).
Applicando la proprietà fondamentale, avremo:
54 · 2 = 6 · x (cioè che il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi)
Dividendo entrambi i termini per 8, si ottiene:
La proporzione risulta 6 : 54 = 2 : 18.
Regola pratica: se devo trovare il valore di un estremo incognito, faccio il prodotto dei medi e divido per l’estremo che conosco!
Scarica il pdf della lezione sulla proprietà fondamentale delle proporzioni!
Vai alla pagina degli esercizi sulla proprietà fondamentale delle proporzioni!
