Il minimo comune multiplo (in sigla m.c.m.) è il più piccolo tra tutti i multipli comuni dei numeri che si prendono in considerazione.

Secondo questa definizione, è necessario elencare i multipli dei numeri che prendiamo in considerazione (sappiamo che i multipli di un numero sono infiniti; ne elenchiamo alcuni); dopo averli elencati, si devono identificare quelli che sono in comune: quello più basso tra questi è il minimo comune multiplo (m.c.m.).

Vediamo come procedere secondo questa indicazione.

Esempio 1

Determinare il minimo comune multiplo dei numeri 5 e 7

Per prima cosa scriviamo alcuni multipli dei numeri 5 e 7:

• M (5) = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, …
• M (7) = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, …

Mettiamo ora in evidenza i multipli che 5 e 7 hanno in comune:

• M (5) = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, …
• M (7) = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, …

L’ultimo passaggio prevede di individuare qual è il più basso tra i multipli comuni di 5 e di 7; si può notare che il più basso (quindi il minimo comune multiplo) è il 35, quindi:

m.c.m. (5, 7) = 35

Esempio 2

Determinare il minimo comune multiplo dei numeri 9 e 12

Per prima cosa scriviamo alcuni multipli dei numeri 9 e 12:

• M (9) = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, …
• M (12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, …

Mettiamo ora in evidenza i multipli che 9 e 12 hanno in comune:

• M (9) = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, …
• M (12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, …

L’ultimo passaggio prevede di individuare qual è il più basso tra i multipli comuni di 9 e di 12; si può notare che il più basso (quindi il minimo comune multiplo) è il 36, quindi:

m.c.m. (9, 12) = 36

Nei casi che abbiamo appena presentato è semplice identificare il minimo comune multiplo; in altri casi può risultare più difficile, poiché non è sempre immediato elencare i multipli dei numeri che si prendono in considerazione.

In questi casi, per calcolare il minimo comune multiplo è possibile seguire un procedimento che prevede la scomposizione in fattori primi dei numeri che si prendono in considerazione.

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