Il Massimo Comune Divisore di due o più monomi (M.C.D. di monomi) è il monomio di grado massimo che è loro divisore comune.

Per calcolare il M.C.D. di monomi si devono analizzare i coefficienti e le parti letterali dei monomi iniziali:

• il coefficiente numerico (indifferentemente con segno + o -) corrisponde:
  • al M.C.D. dei singoli coefficienti dei monomi iniziali, se questi sono numeri interi;
  • a 1 (per semplicità) se i coefficienti dei monomi iniziali non sono numeri interi;
• la parte letterale è formata da tutte le lettere comuni ai singoli monomi iniziali, prese una sola volta, con il minimo esponente con cui compaiono.

Nel caso in cui il M.C.D. di due o più monomi non contiene parte letterale, si dice che i monomi sono primi tra loro.

Esempio 1:

M.C.D. (2a²b³; 4a³b)

Prima di tutto si ricava il M.C.D. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il Massimo Comune Divisore tra 2 e 4, cioè:

M.C.D. (2; 4) = 2

Passando alla parte letterale, si può notare che nei monomi iniziali appaiono sia a che b, quindi entrambe le lettere sono comuni:

• tra a² del primo monomio e a³ del secondo monomio, si considera a², perché ha l’esponente più basso;
• tra b³ del primo monomio e b del secondo monomio, si considera b, perché ha l’esponente più basso.

Da queste considerazioni, si può concludere che la parte letterale del M.C.D. sarà formata da a²b.

Per finire, il Massimo Comune Divisore corrisponde a 2a²b, quindi:

M.C.D. (2a²b³; 4a³b) = 2a²b

Esempio 2:

M.C.D. (-x²y; +xz; -2xy⁴)

Prima di tutto si ricava il M.C.D. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il Massimo Comune Divisore tra 1, 1 e 2, cioè:

M.C.D. (1; 1; 2) = 1

Passando alla parte letterale, si può notare che l’unica lettera comune a tutti i monomi è x, poiché y è presente solamente nel primo e nel terzo monomio, mentre z è presente solo nel secondo; la lettera x ha esponente 2 nel primo monomio e 1 sia nel secondo che nel terzo monomio: si considera, quindi, x perché ha l’esponente più basso.

Da queste considerazioni, si può concludere che la parte letterale del M.C.D. sarà formata da x.

Per finire, il Massimo Comune Divisore corrisponde a +x (si è scelto segno + per semplicità), quindi:

M.C.D. (-x²y; +xz; -2xy⁴) = +x

Esempio 3:

M.C.D. (2a³b; 4cx)

Prima di tutto si ricava il M.C.D. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il Massimo Comune Divisore tra 2 e 4, cioè:

M.C.D. (2; 4) = 2

Passando alla parte letterale, si può notare che non ci sono lettere comuni ad entrambi i monomi (a e b sono presenti nel primo monomio, ma non nel secondo; c e x sono presenti nel secondo monomio, ma non nel primo).

La considerazione riguardo alla parte letterale porta a concludere che il M.C.D. tra i monomi di questo esempio è uguale a 2, quindi – non essendoci parte letterale – i monomi sono primi tra loro.

M.C.D. (2a³b; 4cx) = 2

2a³b e 4cx sono monomi primi tra loro.

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