Espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze

Come si svolgono le espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze? Niente di più semplice!

Per risolvere correttamente questo tipo di espressioni è necessario ricordare alcune regole importanti:

come si svolgono le operazioni con le frazioni;
come si svolge una espressione con le frazioni in generale;
come si applicano le proprietà delle potenze in generale e le frazioni con le proprietà delle potenze.

Per capire bene come svolgere queste espressioni, ci facciamo aiutare da un esempio.

$\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^3\right ]^2:\left (1-\frac{1}{2} \right )^4=$

In questa espressione sono presenti parentesi tonde e quadre: si inizia svolgendo le operazioni all’interno delle tonde (addizione all’interno della prima parentesi e sottrazione all’interno dell’ultima parentesi):

$\left ( \frac{3+2}{6} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^3\right ]^2:\left (\frac{2-1}{2} \right )^4=$

Ora eseguiamo i calcoli, ottenendo quanto segue:

$\left ( \frac{5}{6} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^3\right ]^2:\left (\frac{1}{2} \right )^4=$

Osservando l’espressione possiamo notare una proprietà delle potenze che possiamo applicare facilmente: si tratta della potenza di potenza, applicabile nella parentesi quadra. Infatti è sufficiente moltiplicare tra loro gli esponenti presenti (il 3 e il 2), ottenendo così:

$\left ( \frac{5}{6} \right )^4:\left (\frac{5}{6} \right )^3+ \left (\frac{1}{2} \right )^6:\left (\frac{1}{2} \right )^4=$

Ora è necessario svolgere le due divisioni presenti: in entrambi i casi si tratta di una divisione tra due potenze che hanno la stessa base, quindi è sufficiente sottrarre tra loro gli esponenti, mantenendo la stessa base. In questo modo avremo:

$\left ( \frac{5}{6} \right )^1+ \left (\frac{1}{2} \right )^2=$

Applichiamo gli esponenti presenti alle frazioni all’interno delle parentesi:

$\frac{5}{6}+\frac{1}{4}=$

Svolgiamo l’ultima operazione e troviamo il risultato di questa espressione:

$\frac{10+3}{12}=\frac{13}{12}$

Una videolezione con un altro esempio può essere di aiuto se hai ancora qualche dubbio!

Vai alla pagina degli esercizi sulle espressioni con le frazioni e le proprietà delle potenze!

Ecco altre videolezioni di matematica che possono esserti utili:

Sei un insegnante o, semplicemente, ti incuriosisce il mondo della didattica in generale? Ecco un progetto molto interessante, parallelo a matematicaoggi, dedicato alla didattica: didatticaoggi! Riflessioni, esperienze didattiche e molto altro!

Seguici e condividi!