I criteri di divisibilità sono delle “regole” per stabilire se un numero è divisibile per un altro.
Di seguito sono elencati i criteri di divisibilità, con alcuni esempi.
Criterio di divisibilità per 2
Un numero è divisibile per 2 se l’ultima cifra (unità) è 0, 2, 4, 6, 8 (pari).
Esempi:
34 è divisibile per 2, perché termina con 4.
778 è divisibile per 2, perché termina con 8.
Criterio di divisibilità per 3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
Esempi:
54 è divisibile per 3 perché 5 + 4 = 9 (che è un multiplo di 3).
561 è divisibile per 3 perché 5 + 6 + 1 = 15 (che è un multiplo di 3).
Criterio di divisibilità per 4
Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4.
Esempi:
112 è divisibile per 4 perché 12 è un multiplo di 4.
748 è divisibile per 4 perché 48 è un multiplo di 4.
Criterio di divisibilità per 5
Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 oppure 5.
Esempi:
135 è divisibile per 5 perché termina con 5.
630 è divisibile per 5 perché termina con 0.
Criterio di divisibilità per 6
Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3.
Esempi:
144 è divisibile per 6 perché è divisibile per 2 (termina con 4) ed è divisibile per 3 (perché 1 + 4 + 4 = 9, che è un multiplo di 3).
492 è divisibile per 6 perché è divisibile per 2 (termina con 2) ed è divisibile per 3 (perché 4 + 9 + 2 = 15, che è un multiplo di 3).
Criterio di divisibilità per 7
Un numero è divisibile per 7 se la differenza, in valore assoluto, tra il doppio della cifra delle unità (ultima cifra) e il numero eventualmente formato dalle altre cifre è 0, 7 o un multiplo di 7.
Esempi:
119 è divisibile per 7 perché |9 · 2 – 11| = 7.
896 è divisibile per 7 perché |6 · 2 – 89| = 77, che è un multiplo di 7.
Criterio di divisibilità per 8
Un numero è divisibile per 8 se termina con tre zeri o se le ultime 3 cifre formano un numero multiplo di 8.
Esempi:
2.000 è divisibile per 8 perché termina con tre zeri.
4.272 è divisibile per 8 perché 272 è un multiplo di 8.
Criterio di divisibilità per 9
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle cifre è un multiplo di 9.
Esempi:
135 è divisibile per 9 perché 1 + 3 + 5 = 9.
2.790 è divisibile per 9 perché 2 + 7 + 9 + 0 = 18, che è un multiplo di 9.
Criterio di divisibilità per 10
Un numero è divisibile per 10 se l’ultima cifra è 0.
Esempi:
50 è divisibile per 10 perché l’ultima cifra è 0.
2.140 è divisibile per 10 perché l’ultima cifra è 0.
Criterio di divisibilità per 11
Un numero è divisibile per 11 se la differenza fra la somma delle cifre di posto pari e le cifre di posto dispari è 0, 11 o un multiplo di 11.
Esempi:
1.353 è divisibile per 11 perché (3 + 3) – (5 + 1) = 6 – 6 = 0.
2.816 è divisibile per 11 perché (6 + 8) – (1 + 2) = 14 – 3 = 11.
Criterio di divisibilità per 12
Un numero è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 4.
Esempi:
180 è divisibile per 12 perché è divisibile per 3 (1 + 8 + 0 = 9, che è un multiplo di 3) ed è divisibile per 4 (perché le ultime due cifre formano un numero multiplo di 4).
4.692 è divisibile per 12 perché è divisibile per 3 (4 + 6 + 9 + 2 = 21, che è un multiplo di 3) ed è divisibile per 4 (perché le ultime due cifre formano un numero multiplo di 4).
Criterio di divisibilità per 13
Un numero è divisibile per 13 se la somma del quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è un multiplo di 13.
Esempi:
143 è divisibile per 13 perché 3 · 4 + 14 = 12 + 14 = 26, che è un multiplo di 13.
338 è divisibile per 13 perché 8 · 4 + 33 = 32 + 33 = 65, che è un multiplo di 13.
Criterio di divisibilità per 17
Un numero è divisibile per 17 se la differenza, in valore assoluto, tra il numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17.
Esempi:
221 è divisibile per 17 perché |22 – 5 · 1| = 17.
1.343 è divisibile per 17 perché |134 – 5 · 3| = 119; 119 è divisibile per 17 perché |11 – 5 · 9| = 34, che è un multiplo di 17.
Criterio di divisibilità per 25
Un numero è divisibile per 25 se le ultime due cifre sono 00, 25, 50, 75.
Esempi:
125 è divisibile per 25 perché le ultime due cifre sono 25.
1.475 è divisibile per 25 perché le ultime due cifre sono 75.
Criterio di divisibilità per 100
Un numero è divisibile per 100 se le ultime due cifre sono 00.
Esempi:
500 è divisibile per 100 perché termina con 00.
1.700 è divisibile per 100 perché termina con 00.
Criterio di divisibilità per 10n
Un numero è divisibile per 10n se le ultime cifre sono n volte 0.
Esempi:
6.000 è divisibile per 103 = 1.000 perché termina con 3 zeri.
80.000 è divisibile per 104 = 10.000 perché termina con 4 zeri.
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