Equazioni di primo grado intere

Le equazioni di primo grado intere sono le equazioni nelle quali l’incognita non compare a denominatore.

Per risolvere le equazioni di primo grado intere si segue un procedimento preciso:

si eliminano eventuali denominatori presenti;
si portano al primo membro tutti i termini che contengono l’incognita e al secondo membro tutti i termini noti (i numeri senza l’incognita), cambiandoli di segno;
si riducono i termini simili al primo membro e si svolgono i calcoli al secondo membro.

Al termine dei passaggi sopra elencati, l’equazione risulterà nella forma:

ax = b

In base ai valori di a e di b, si possono presentare tre casi diversi:

Equazione determinata. Quando il valore di a è diverso da zero, si applica il secondo principio di equivalenza, ottenendo x = b/a;
Equazione indeterminata. Quando a e b sono uguali a zero, l’equazione è del tipo 0x = 0; ciò vuol dire che l’equazione è vera per qualsiasi valore di x, perché qualunque numero moltiplicato per zero dà zero (è un’identità);
Equazione impossibile. Se a è uguale a zero e b è diverso da zero, l’equazione è del tipo 0x = b; in questo caso, l’equazione non è verificata per nessun valore di x (infatti non esistono numeri che, moltiplicati per zero, diano un numero diverso da zero).

Esempio 1

3x – 2 = 2x + 5

Porto al primo membro il 2x e porto al secondo membro il – 2, cambiandoli di segno.
3x – 2x = 5 + 2

Riduco i termini simili al primo membro e svolgo i calcoli al secondo membro.
x = 7 L’equazione è determinata.

Esempio 2

5 – 3x = 5 + 2x – 5x

Porto al primo membro il 2x e il – 5x e porto al secondo membro il 5, cambiandoli di segno.
– 3x – 2x + 5x = 5 – 5

Riduco i termini simili al primo membro e svolgo i calcoli al secondo membro.
0x = 0 L’equazione è indeterminata.

Esempio 3

2x – 3 = 2x + 5

Porto al primo membro il 2x e porto al secondo membro il – 3, cambiandoli di segno.
2x – 2x = 5 + 3

Riduco i termini simili al primo membro e svolgo i calcoli al secondo membro.
0x = 8 L’equazione è impossibile.