Operazioni con i numeri interi relativi

Quando si parla di numeri relativi si deve fare particolarmente attenzione ad alcune regole o semplici passaggi che permettono di trovare i risultati corretti: di seguito sono riportate le regole da applicare nelle operazioni con i numeri interi relativi.

Addizione di numeri interi relativi

Numeri relativi concordi (hanno lo stesso segno): il risultato avrà il segno uguale a quello dei numeri relativi iniziali e valore assoluto uguale alla somma dei valori assoluti dei numeri iniziali.

Esempi:
(+ 3) + (+ 5) = + (3 + 5) = + 8

(– 7) + (– 4) = – (7 + 4) = – 11

Numeri relativi discordi (hanno il segno diverso): il risultato avrà il segno uguale a quello del numero che ha valore assoluto maggiore e valore assoluto uguale alla differenza dei valori assoluti dei numeri iniziali.

Esempi:
(+ 4) + (– 6) = – (6 – 4) = – 2

(– 2) + (+ 5) = + (5 – 2) = + 3

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Sottrazione di numeri interi relativi

Se davanti ad una parentesi si trova il segno meno (–), il segno del numero dentro parentesi cambia. Quindi, il primo passaggio consiste nel togliere le parentesi, applicando la regola del cambio segno. In seguito, si trova il risultato applicando le regole dell’addizione.

Esempi:
(+ 2) – (+ 6) = + 2 – 6 = – 4
Il – davanti al (+ 6) cambia il segno e ottengo – 6; poi eseguo il calcolo;

(– 3) – (– 7) = – 3 + 7 = + 4
Il – davanti al (– 7) cambia il segno e ottengo + 7; poi eseguo il calcolo;

(+ 4) – (– 5) = + 4 + 5 = + 9
Il – davanti al (– 5) cambia il segno e ottengo + 5; poi eseguo il calcolo;

(– 1) – (+ 9) = – 1 – 9 = – 10
Il – davanti al (+ 9) cambia il segno e ottengo – 9; poi eseguo il calcolo;

Per il calcolo del risultato può essere utile, almeno inizialmente, utilizzare la linea dei numeri.

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Moltiplicazione di numeri interi relativi

È importante ricordare le regole dei segni sotto riportate:

+ $\cdot$ + = + (“più per più fa più”)
– $\cdot$ – = + (“meno per meno fa più”)
+ $\cdot$ – = – (“più per meno fa meno”)
– $\cdot$ + = – (“meno per più fa meno”)

Esempi:
(+ 3) $\cdot$ (+ 5) = + (3 $\cdot$ 5) = + 15
(– 2) $\cdot$ (– 6) = + (2 $\cdot$ 6) = + 12
(+ 5) $\cdot$ (– 4) = – (5 $\cdot$ 4) = – 20
(– 2) $\cdot$ (+ 8) = – (2 $\cdot$ 8) = – 16

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Divisione di numeri interi relativi

È importante ricordare le regole dei segni sotto riportate:

+ : + = + (“più diviso più fa più”)
– : – = + (“meno diviso meno fa più”)
+ : – = – (“più diviso meno fa meno”)
– : + = – (“meno diviso più fa meno”)

Esempi:
(+ 30) : (+ 5) = + (30 : 5) = + 6
(– 20) : (– 4) = + (20 : 4) = + 5
(+ 15) : (– 3) = – (15 : 3) = – 5
(– 12) : (+ 4) = – (12 : 4) = – 3

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Potenza di numeri interi relativi

La potenza di un numero relativo positivo dà come risultato un numero positivo, con valore assoluto pari alla potenza del valore assoluto di partenza.

Esempi: