Differenza di due angoli e loro rapporto

Differenza di due angoli e loro rapporto: ecco la lezione che ti aiuterà a svolgere questo tipo di problema geometrico!

La differenza delle ampiezze di due angoli è 12° e uno è i $\frac{4}{3}$ dell’altro. Qual è la misura dei due angoli?

Questo è un classico problema nel quale è presente la differenza delle ampiezze dei due angoli e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.

Traducendo in simboli il problema sopra citato, potremmo scrivere:

$\alpha$ – $\beta$ = 12° – cioè la differenza delle ampiezza dei due angoli
$\alpha$ = $\frac{4}{3}$ $\beta$ – cioè il rapporto tra i due angoli

$\alpha$ e $\beta$ rappresentano i due angoli incogniti.

Per determinare la misura delle ampiezze dei due angoli sono possibili due strade:

Utilizzando la proprietà dello scomporre delle proporzioni
La geometria, rappresentando il problema disegnando due segmenti

Proprietà dello scomporre delle proporzioni

Sapendo che il rapporto tra $\alpha$ e $\beta$ è $\frac{4}{3}$ , possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:

$\alpha$ : $\beta$ = 4 : 3

In più, sappiamo che $\alpha$ – $\beta$ = 12°. Possiamo, quindi, applicare la proprietà dello scomporre scrivendo:

( $\alpha$ – $\beta$ ) : $\alpha$ = (4 – 3) : 4

Ora è sufficiente sostituire 12° dentro la parentesi ( $\alpha$ – $\beta$ ), ottenendo:

12° : $\alpha$ = 1 : 4

Per concludere si può ora facilmente ottenere $\alpha$ , applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:

$\alpha$ = (12° · 4) : 1 = 48°

Di conseguenza, $\beta$ si può ottenere per differenza, cioè:

$\beta$ = 48° – 12° = 36°

Geometria: segmenti

Sapendo che il rapporto tra $\alpha$ e $\beta$ è $\frac{4}{3}$ , possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 4 unità e l’altro di lunghezza 3 unità:

Sapendo che $\alpha$ – $\beta$ = 12°, si può immaginare che la differenza sia rappresentata da un segmento pari a 1 unità, che corrisponde a 12°.

Considerando che 1 unità vale 12° e che i segmenti iniziali sono lunghi, rispettivamente, 4 unità e 3 unità, per stabilire la misura dell’ampiezza dei due angoli incogniti è sufficiente moltiplicare 12° per le unità di ogni segmento, cioè:

12° · 4 = 48° = $\alpha$

12° · 3 = 36° = $\beta$

Vai alla pagina degli esercizi su differenza di due angoli e loro rapporto!

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