Problemi con somma e differenza di due angoli

Se stai cercando di capire come si svolgono i problemi con somma e differenza di due angoli, sei nel posto giusto!

Supponiamo di conoscere i valori della somma e della differenza di due angoli $\alpha$ e $\beta$ :

$S=\alpha+\beta$
$D=\alpha-\beta$

con $\beta<\alpha$

Come si trova l’ampiezza dei due angoli?

Ecco le due formule risolutive:

$\alpha=\frac{S+D}{2}$

$\beta=\frac{S-D}{2}$

Nell’immagine che segue sono rappresentati due angoli esempio.

Vediamo ora un paio di esempi di problemi con somma e differenza di due angoli (per una dimostrazione matematica dello svolgimento di questo problema, vai alla lezione sui problemi con somma e differenza di due numeri).

Esempio 1

Determinare l’ampiezza di due angoli, sapendo che la loro somma è di 70° mentre la loro differenza è di 20°.

Innanzitutto indichiamo i dati di questo problema:

$S=\alpha+\beta=70$ °

$D=\alpha-\beta=20$ °

Consideriamo che $\beta<\alpha$ .

Come scritto in precedenza, lo svolgimento di questo problema è molto semplice: è sufficiente, infatti, applicare le due formule risolutive, che permettono di ottenere l’ampiezza dei due angoli incogniti.

Procediamo, quindi, applicando le formule:

$\alpha=\frac{S+D}{2}=\frac{70+20}{2}=\frac{90}{2}=45$ °

$\beta=\frac{S-D}{2}=\frac{70-20}{2}=\frac{50}{2}=25$ °

La somma dei due valori ottenuti è effettivamente 70° (45° + 25° = 70°); lo stesso vale per la differenza, cioè 20° (45° – 25° = 20°), quindi i valori ottenuti sono corretti.

Esempio 2

Due angoli sono tali che la loro somma è di 95° e la loro differenza è di 29°. Qual è l’ampiezza dei due angoli?

Come per il primo esempio, indichiamo i dati di questo problema:

$S=\alpha+\beta=95$ °

$D=\alpha-\beta=29$ °

Consideriamo che $\beta<\alpha$ .

Anche in questo caso applichiamo le due formule risolutive:

$\alpha=\frac{S+D}{2}=\frac{95+29}{2}=\frac{124}{2}=62$ °

$\beta=\frac{S-D}{2}=\frac{95-29}{2}=\frac{66}{2}=33$ °

Verifichiamo i valori ottenuti: la somma delle ampiezze è effettivamente 95° (62° + 33° = 95°); lo stesso vale per la differenza, cioè 29° (62° – 33° = 29°), quindi i valori ottenuti sono corretti.

Se gli esempi ti hanno aiutato a capire bene l’argomento, vai alla pagina degli esercizi sui problemi con somma e differenza di due angoli.

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