Potenza di una frazione - matematicaoggi

La potenza di una frazione è un’operazione da svolgere con attenzione, poiché si possono commettere alcuni errori importanti.

Per prima cosa è bene distinguere due casi:

Potenza di una frazione con esponente positivo
Potenza di una frazione con esponente negativo

Vediamo nel dettaglio come si affrontano.

1° caso – Potenza con esponente positivo

Questo è il caso più semplice; esso segue la regola seguente:

$\left ( \frac{N}{D} \right )^a=\frac{N^a}{D^a}$

In sintesi, per svolgere la potenza con esponente positivo è sufficiente applicare l’esponente sia al numeratore che al denominatore della frazione all’interno della parentesi.

Vediamo alcuni esempi nella tabella seguente:

$\left ( \frac{3}{2} \right )^2$	$\frac{3^2}{2^2}$	$\frac{9}{4}$
$\left ( \frac{1}{4} \right )^3$	$\frac{1^3}{4^3}$	$\frac{1}{64}$
$\left ( \frac{9}{5} \right )^1$	$\frac{9^1}{5^1}$	$\frac{9}{5}$
$\left ( \frac{10}{7} \right )^0$	$\frac{10^0}{7^0}$	$\frac{1}{1}= 1$

2° caso – Potenza con esponente negativo

Questo è il caso richiede maggiore attenzione (è possibile fare riferimento anche alla lezione sulle potenze con esponente negativo); esso segue la regola seguente:

$\left ( \frac{N}{D} \right )^{-a}=\left ( \frac{D}{N} \right )^{a}=\frac{D^a}{N^a}$

In sintesi, per svolgere la potenza con esponente negativo è necessario, prima di tutto, invertire la posizione del numeratore con quella del denominatore, togliendo il segno meno dall’esponente; in seguito, si procede come nel primo caso, quindi è sufficiente applicare l’esponente sia al numeratore che al denominatore della frazione all’interno della parentesi.

Vediamo alcuni esempi nella tabella seguente:

$\left ( \frac{4}{3} \right )^{-2}$	$\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}$	$\frac{3^2}{4^2}$	$\frac{9}{16}$
$\left ( \frac{3}{2} \right )^{-3}$	$\left ( \frac{2}{3} \right )^{3}$	$\frac{2^3}{3^3}$	$\frac{8}{27}$
$\left ( \frac{11}{7} \right )^{-1}$	$\left ( \frac{7}{11} \right )^{1}$	$\frac{7^1}{11^1}$	$\frac{7}{11}$
$\left ( \frac{1}{2} \right )^{-5}$	$\left ( \frac{2}{1} \right )^{5}$	$\frac{2^5}{1^5}$	$\frac{32}{1}=32$

Se la spiegazione che ti abbiamo presentato non ti è stata sufficientemente chiara, ti invitiamo a vedere la videolezione!

Questa che abbiamo appena presentato non è l’unica operazione che è possibile svolgere con le frazioni.

Se desideri, puoi accedere ad altre lezioni sulle operazioni con le frazioni! In particolare:

E per finire, non perdere una lezione semplice ma efficace sulle espressioni con le frazioni!

Nel canale Youtube matematicaoggi è presente un’interessante playlist con una serie di videolezioni coinvolgenti, che completano le lezioni sopra elencate.

Seguici e condividi!