Per risolvere una proporzione può essere utile, in alcuni casi, applicare le proprietà delle proporzioni: una di queste è la proprietà del comporre delle proporzioni.
Partiamo dalla seguente proporzione:
a : b = c : d
La proprietà si può applicare nel modo seguente:
(a + b) : a = (c + d) : c
Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che la somma del primo e del secondo termine sta al primo termine, come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo termine (primo caso).
In modo alternativo, la proprietà del comporre delle proporzioni si può applicare nel modo seguente:
(a + b) : b = (c + d) : d
Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che la somma del primo e del secondo termine sta al secondo termine, come la somma del terzo e del quarto termine sta al quarto termine (secondo caso).
Esempio 1
Applicare la proprietà del comporre alla proporzione 10 : 5 = 8 : 4
Considerando il primo caso sopra esposto (a + b) : a = (c + d) : c, avremo:
(10 + 5) : 10 = (8 + 4) : 8
Svolgendo le addizioni dentro parentesi si ottiene:
15 : 10 = 12 : 8
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:
15 · 8 = 120
10 · 12 = 120
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del comporre è stata applicata correttamente.
Esempio 2
Applicare la proprietà del comporre alla proporzione 20 : 4 = 10 : 2
Considerando il secondo caso sopra esposto (a + b) : b = (c + d) : d, avremo:
(20 + 4) : 4 = (10 + 2) : 2
Svolgendo le addizioni dentro parentesi si ottiene:
24 : 4 = 12 : 2
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:
24 · 2 = 48
4 · 12 = 48
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del comporre è stata applicata correttamente.
