Differenza di due numeri e loro rapporto: ecco tutto ciò che c’è da sapere!

La differenza di due numeri è 15 e uno è i  dell’altro. Qual è il valore dei due numeri?

Questo è un classico esercizio nel quale è presente la differenza di due numeri e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.

Traducendo in simboli l’esercizio sopra citato, potremmo scrivere:

• n₁ – n₂ = 15 – cioè la differenza dei due numeri
• n₁ =  n₂ – cioè il rapporto tra i due numeri

n₁ e n₂ sono i due numeri incogniti.

Per determinare il valore dei due numeri sono possibili due strade:

1. Utilizzando la proprietà dello scomporre delle proporzioni
2. Facendosi aiutare dalla geometria, in particolare dai segmenti

Proprietà dello scomporre delle proporzioni

Sapendo che il rapporto tra n₁ e n₂ è , possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:

n₁ : n₂ = 7 : 4

In più, sappiamo che n₁ – n₂ = 15. Possiamo, quindi, applicare la proprietà dello scomporre scrivendo:

(n₁ – n₂) : n₁ = (7 – 4) : 7

Ora è sufficiente sostituire 15 dentro la parentesi (n₁ – n₂), ottenendo:

15 : n₁ = 3 : 7

Per concludere si può ora facilmente ottenere n₁, applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:

n₁ = (15 · 7) : 3 = 35

Di conseguenza, n₂ si può ottenere per differenza, cioè:

n₂ = 35 – 15 = 20

Geometria: segmenti

Sapendo che il rapporto tra n₁ e n₂ è , possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 7 unità e l’altro di lunghezza 4 unità:

Sapendo che n₁ – n₂ = 15, si può disegnare il segmento differenza dei due segmenti iniziali, ottenendo:

Come si può notare nel disegno sopra riportato, il segmento differenza (parte tratteggiata) è formato da 3 unità, che corrispondono alla differenza dei due segmenti, cioè dei due numeri incogniti.

Per determinare quanto vale 1 unità del segmento è sufficiente eseguire una semplice divisione, cioè:

15 : 3 = 5

Sapendo che 1 unità vale 5 e che i segmenti iniziali sono lunghi, rispettivamente, 7 unità e 4 unità, per stabilire il valore di n₁ e di n₂ è sufficiente moltiplicare 5 per le unità di ogni segmento, cioè:

5 · 7 = 35 = n₁

5 · 4 = 20 = n₂

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