m.c.m. di monomi - matematicaoggi

Il minimo comune multiplo di due o più monomi (m.c.m. di monomi) è il monomio di grado minimo che è loro multiplo comune.

Per calcolare il m.c.m. di monomi si devono analizzare i coefficienti e le parti letterali dei monomi iniziali:

il coefficiente numerico (indifferentemente con segno + o -) corrisponde:
- al m.c.m. dei singoli coefficienti dei monomi iniziali, se questi sono numeri interi;
- a 1 (per semplicità) se i coefficienti dei monomi iniziali non sono numeri interi;
la parte letterale è formata da tutte le lettere comuni e non comuni ai singoli monomi iniziali, prese una sola volta, con il massimo esponente con cui compaiono.

Se i monomi iniziali non hanno lettere comuni, il m.c.m. avrà come parte letterale il prodotto delle loro parti letterali.

Esempio 1:

m.c.m. (2a²b³; -3a⁴c)

Prima di tutto si ricava il m.c.m. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il minimo comune multiplo tra 2 e 3, cioè:

m.c.m. (2; 3) = 6

Passando alla parte letterale, è conveniente analizzare ogni lettera che compare nei monomi iniziali, iniziando da quelle comuni (c’è solo a) e passando poi a quelle non comuni (b e c):

tra a² del primo monomio e a⁴ del secondo monomio, si considera a⁴, perché ha l’esponente più alto;
nel primo monomio appare b³; essendo l’unica b presente, la si considera con l’esponente con cui compare, quindi b³;
nel secondo monomio appare c; essendo l’unica c presente, la si considera con l’esponente con cui compare, quindi c.

Si può concludere, quindi, che la parte letterale del m.c.m. sarà formata da a⁴b³c.

Per finire, il minimo comune multiplo corrisponde a +6a⁴b³c (si è scelto segno + per semplicità):

m.c.m. (2a²b³; -3a⁴c) = +6a⁴b³c

Esempio 2:

m.c.m. (3xy⁴; -6x²z; 9x³y⁶)

Prima di tutto si ricava il m.c.m. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il minimo comune multiplo tra 3, 6 e 9, cioè:

m.c.m. (3; 6; 9) = 18

Passando alla parte letterale, è conveniente analizzare ogni lettera che compare nei monomi iniziali, iniziando da quelle comuni (c’è solo x) e passando poi a quelle non comuni (y e z):

tra x del primo monomio, x² del secondo monomio e x³ del terzo monomio si considera x³, perché ha l’esponente più alto;
nel primo monomio appare y⁴, mentre nel terzo monomio appare y⁶: tra le due, si sceglie quella con esponente più alto, quindi y⁶;
nel secondo monomio appare z; essendo l’unica z presente, la si considera con l’esponente con cui compare, quindi z.